Thất bại là chuyện thường trong toán học

Vào tạp chí tiasang.com.vn đọc một bài phỏng vấn của một nhà toán học Hung vừa đạt giải Abel năm 2012, thấy khá thú vị.

Đây là những lời tâm sự, trả lời phóng viên một cách rất “thật lòng” của một nhà toán học già vui tính.

NỘI DUNG:

Trả lời phỏng vấn sau khi được trao giải Abel 2012, nhà toán học Mỹ gốc Hungary Endre Szemeredi, cho biết ông suy nghĩ chậm chạp và thường là thất bại, “nhưng đây cũng là chuyện thường trong toán học”.

Năm 2008, khi ông đưọc giải thưởng Shock của Viện Hàn lâm Thuỵ Điển, ông nói rằng giải Fields, giải Wolf, và giải Abel là ba giải quan trọng nhất trong toán học. Khi đó ông có nghĩ ông sẽ được một trong những giải này không?

Tôi muốn sửa lại ý kiến của mình: bây giờ tôi chỉ nghĩ giải Fields và giải Wolf là hai giải quan trọng nhất thôi. Tôi hoàn toàn ngạc nhiên về giải Abel. Giải thưởng này được tuyên bố đúng trưa ngày thứ tư, và tôi được gọi diện lúc 11 giờ kém năm. Đúng trưa thì ông trưởng ban giải thưởng tuyên bố tôi được giải và một người khác đọc một bài phát biểu về các công trình của tôi. Ông này được thông báo bốn ngày trước đó, tức là ông ấy biết trước tôi.

Người đó là ông Gowers, người đã đưa ra một cách chứng minh khác cho định lý Szemeredi.

Ông Gowers đã chứng minh một kết quả mạnh hơn, và phương pháp của ông ấy, chẳng hạn như Gowers norm, hiện nay trở thành rất quan trọng trong một số lĩnh vực của toán học. Tiếp tục đọc

Câu 5 – sự thông minh – máy tính

Thông thường trong đề thi thường có một câu rất khó, nhằm mục đích phân loại học sinh. Hầu hết để giải những câu như thế này, đòi hỏi người làm bài phải thực sự có bản lĩnh.

Năm nay, trong đề thi có câu 5 được cho thế này:

Tôi thì thuộc loại hơi kém thông minh, nên để giải được vấn đề này, tôi phải mất rất rất nhiều thời gian so với 180 phút.
Nhưng khi làm rồi, tôi ngẫm nghĩ không biết là nó đã giúp ích được gì cho mình trong cuộc sống, hay chỉ đơn thuần làn “thư giản” trí não thôi.

Tôi liền thử lấy câu đó lên máy tính giải thử, ở đây tôi sử dụng trang web http://www.wolframalpha.com, và tôi nhập vào thế này:
minimize (x/(2x+3y)+y/(y+z)+z/(z+x)) in (1=y and x>=z)
Sau đó tôi nhấn Enter, thì chưa đầy 3 giây, nó đã trả về kết quả thật xuất sắc, một kết quả khá chính xác.


Có thể xem online tại đây…

Phải chăng máy tính đã thông minh hơn con người rồi chăng ?

Giải đề thi đại học môn Toán 2011 với trang web www.wolframalpha.com

Sẽ có rất nhiều điều thú vị nếu lấy đề thi đại học ngồi giải trên máy tính. Và điều tuyệt vời hơn, chúng ta khỏi cần cài thêm phần mềm nào hết, chỉ cần truy cập vào trang web http://www.wolframalpha.com là mọi chuyện coi như giải quyết xong.
Trang http://www.wolframalpha.com thực sự là trang giải toán online tuyệt vời nhất hiện nay.

Cầu khảo sát hàm số: xem tại đây…

Câu phương trình lượng giác: xem tại đây…

(Câu lượng giác thì nó giải chưa như ý lắm, nhưng nhìn vào  đó ta sẽ biết kết quả ngay)

Câu giải hệ phương trình: bạn hãy nhập vào dòng lệnh
5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 and xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2
Xem kết quả tại đây…

Câu tích phân: bạn hãy nhập vào dòng lệnh
int((xsinx+(x+1)cosx)/(xsinx+cosx),x=0..Pi/4)
Xem kết quả tại đây…

Câu tìm giá trị nhỏ nhất: bạn hãy nhập dòng lệnh này vào
minimize (x/(2x+3y)+y/(y+z)+z/(z+x)) in (1=y and x>=z)
Xem kết quả tại đây…

Thật không thể tin nổi, đề thi đại học môn toán 2011 của chúng ta đã bị trang http://www.wolframalpha.com/ giải gần hết rồi.

Không những cho kết quả, mà nó còn minh họa bằng đồ thị rất sinh động.

Máy tính thật là tuyệt vời, và càng tuyệt vời hơn khi con người tạo ra nó !

Tự mổ xẻ đề Toán khối A 2009 khó hay dễ Phần III – Phương trình vô tỷ

Phần III Phương trình vô tỷ

Đề bài cho

Với đề bài này, có khá nhiều người cho rằng nó thật là dễ, nhìn vào là thấy dạng rồi, làm được liền, biết cách đặt ẩn phụ liền. Tôi thì không nghĩ thế, có hàng tá cách biến đổi dẫn đến kết quả là giải không ra bài toán, trong đó chỉ có vài hướng là đúng thôi. Với lại, nó đòi hỏi một khối lượng tính toán khá nhiều, rất tốn thời gian.

Khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông, hầu hết học sinh được dạy (hoặc học sinh nghĩ rằng) gặp phương trình vô tỷ là phải đặt ngay điều kiện những biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn phải không âm. Ví thế, hầu hết học sinh sẽ đặt điều kiện ngay cho bài này là:

.

Tiếp tục đọc

Tự mổ sẻ đề Toán khối A 2009 khó hay dễ Phần II – Phương trình lượng giáx

Phần II Phương trình lượng giác

Đề bài cho, giải phương trình:

Lượng giác là một dạng toán quá quen thuộc với những ai ôn thi ĐH, hầu như năm nào đề thi ĐH cũng có câu giải phương trình lượng giác. Vì thế, sẽ ít có sự bất ngờ đối với học sinh.

Để ý rằng, năm nào phương trình lượng giác cho dạng hữu tỉ, hay có hàm tan, cotan thì năm đó gần như tặng cho mỗi thí sinh 0.25 điểm vậy.

Năm nay cũng vậy, đối với phương trình này cũng vậy, yêu cầu ít nhất là học sinh cũng phải biết đặt điều kiện.

Vì thế, với điều kiện là :

Tôi cho rằng tất cả học sinh lớp 12, đã tốt nghiệp phổ thông rồi, thì sẽ lấy 0.25 điểm ở phần này.

Tiếp tục đọc

Tự mổ xẻ đề Toán khối A 2009 khó hay dễ Phần I – Khảo sát hàm số

Sau khi thi thi đại học khối A năm 2009 xong. Tôi thấy một vài người mà tôi tiếp xúc đều đánh giá đề Toán một cách khác nhau. Có người cho là khó, quá khó, khó hơn mấy năm trước… Nhưng cũng có người cho là dễ, họ cầm đề lên rồi nói dễ, câu này sao dễ quá… câu kia sao dễ quá….

Riêng bản thân tôi, tôi cho rằng đề Toán năm nay tương đối khó , khó hơn một vài năm trong kỳ thi đại học cho đề chung, nhưng dễ thở hơn năm 2008. Đề thi cho bám sát chương trình phổ thông, không đánh đố học sinh. Chỉ cần học sinh trung bình thực sự cũng có thể lấy 5 điểm.

Tôi cũng sợ rằng, bởi vì mình chỉ nhìn chung chung và nói chung chung như những người khác… nên tôi quyết định ngồi lại tự mình phân tích, mổ sẻ thử xem đề thi năm nay dễ hay khó.

Phần I: Khảo sát hàm số
Tiếp tục đọc

Một vài nhận xét cá nhân về đề thi đại học khối A năm nay!

Xem giải đề thi Đại học môn Toán 2011 trên máy tính tại đây…

Mấy năm trước, không có học trò (dạy kèm) thi đại học, nên cũng ít quan tâm lắm đến đề thi. Năm nay, tự dưng, có học trò thi, mà mình cũng nao nao trong kỳ thi…Big%20smile

Theo nhận định riêng của mình, thì đề năm nay cũng khá hay, sẽ phân loại được học sinh. Nếu đem so với đề tốt nghiệp cùng năm thì phải nói là một trời một vực.
Theo mình, học sinh không cần thông minh, chỉ cần chịu khó chăm học, tính toán kỹ lưỡng thì sẽ dễ dàng đạt được mức năm điểm. Đó là  điểm của phần khảo sát và  điểm trong phần dành cho ban cơ bản và điểm đặt mấy cái điều kiện.
Phần khảo sát thì câu liên quan cũng hay, cũng hong khó lắm, chỉ cần làm theo logic, tính toán chính xác là được kết quả.
Còn phần dành cho ban cơ bản, mấy câu hình học thì gần như có trong sách giáo khoa và bài tập (mình thì dự đoán chính xác câu 2, phần mặt cầu và mặt phẳng. Khi cho học trò làm đề thi thử do mình soạnTongue, ) Còn câu số phức thì gần như cho không điểm mình vậy…
Tóm lại, 5 điểm là điều nằm trong tầm tay học sinh siêng siêng học một tí…
Đề năm nay khá hay, ở câu lượng giác, câu giải phương trình vô tỷ.
Nếu câu lượng giác năm trước, nhìn vào là biết hướng giải liền, còn năm nay, thì phải qua biến đổi liên hồi một hơi mới thấy được cách giải.
Câu phương trình năm nay, cũng hay, có thể sánh độ khó như câu hệ phương trình năm rồi.
Câu tích phân thì theo mình nó khó hơn năm ngoái, năm ngoái mình nhìn vào là thấy dạng ngay. Năm nay thì cần suy nghĩ một tí. Nhưng nếu học sinh chỉ cần nắm chắc công thức biến đổi lượng giác là lấy một điểm phần tích phân này dễ như xoay bàn tay vậy Embarrassed
Còn câu hình học không gian, câu này cũng hay, cũng không khó lắm. Học sinh chỉ cần làm hết bài tập sách giáo khoa, sách bài tập phần hình học không gian thì gần như không thể không lấy 1 điểm phần này…
Năm nào cũng vậy, đề thi có một câu khó nhất, mà mình thường gọi là câu phân loại học sinh. Đối với mình, không phải đề năm nào giải cũng ra câu đó. Có năm chỉ cần chưa đầy 30 phút là tìm được hướng đi. Nhưng cũng có năm, phải tìm hơn cả tuần mà giải vẫn chưa ra…
Năm nay thì câu đó nằm ở câu V, câu này năm nay mình cho là hay. Mình không thông minh, nên phải ngồi gần 2 giờ đồng hồ mới tìm được cách giải….
Giải xong, mình cảm thấy thật là đã…  Sau đây là cách giải của mình, bạn nào đọc mà thấy chổ sai và chưa logic thì chỉ mình giúp. Mình cảm ơn nhiều lắm
Nói tóm lại, học sinh không cần đi học thêm ở đâu hết, cũng không cần mua những quyển sách tham khảo đắt tiền ngoài thị trường bây giờ (đăt nhưng không biết chất lượng ra sao!) Mà chỉ cần học kỹ nghiền ngẫm sách giáo khoa, làm hết bài tập trong sách, kể cả trong sách bài tập của bộ đưa ra thì cầm chắc tầm 5 điểm trong tay. ./.
Trên đây là một vài nhận xét của cá nhân mình, rất mong nhận được sự góp ý của các bạn nếu thấy bài viết không đúng với thực tế!!!!