Sao có thể làm thế!

Hôm trước, đi dạy cho học sinh. Tôi thật bất ngờ, bởi vì cách tính giới hạn trái, giới hạn phải của học sinh. Tôi tự đặt câu hỏi cho mình, “Tại sao người ta có thể bảo học sinh làm như thế vậy?”.

Học sinh nói rằng, khi học lớp 11, thầy cô bảo rằng, tính giới hạn trái, phải thì chỉ cần thế giá trị của nó vào là xong. Khi đó, căn cứ theo dấu của từng hàm trong biểu thức mà lấy kết quả.

Ví dụ như cần tìm giới hạn của hàm số sau:
\lim\limits_{x -> 0^{+}} \dfrac{f(x)}{g(x)}

Thì lúc đó, học sinh chỉ việc thế số 0 vào f(x), g(x) rồi tính giá trị, sau đó kết luận giới hạn của hàm đó.

Việc này hầu hết các hàm đều đúng, nếu điểm cần tìm giới hạn của hàm thì liên tục tại đó. Nhưng nếu, hàm số không liên tục tại điểm ta lấy giới hạn. Thì kết quả không còn như ý nữa.

Vì thế, đối với học sinh, các em tính giới hạn sau cũng có cùng kết quả tương tự như trên:
\lim\limits_{x -> 0^{-}} \dfrac{f(x)}{g(x)}

Bây giờ ta xét cụ thể như bài toán sau:
Tính:
a) \lim\limits_{x -> 1^{+}} \dfrac{x+1}{x-1}
b) \lim\limits_{x -> 1^{-}} \dfrac{x+1}{x-1}

Đối với câu a) thì học sinh tính được \lim\limits_{x -> 1^{+}} \dfrac{x+1}{x-1} = \dfrac{2}{0} = +\infty
Các em giải thích rằng, bởi vì \dfrac{2}{0} = \infty Nhưng đây là giới hạn tới 1+ nên thêm dấu + vào trước \infty rồi được kết quả như thế.
Còn đối với trường hợp câu b) Các em trả lời là - \infty Và cũng giải thích là do nó bằng \infty, nhưng vì đó là giới hạn trái, x tiến tới 1. Nên thêm dấu trừ vào trước nó.

Mặc dầu, tôi đã cố gắng giải thích lại cho học sinh, bảo rằng làm như thế thì không thực sự đúng lắm (bởi vì không nói thẳng, vì tâm lý thôi)

Mà các em phải hiểu rằng, khi x dần tới 1+ thì x-1 là một số dương rất nhỏ, kể như số 0.0000000000000000000001 vậy đó, còn x+1 thì tiến tới 2. Do đó, số 2 mà chia cho một số rất nhỏ dương, thì được một số dương rất lớn. Tức là cộng vô cùng.

Còn khi x tiến về 1 thì x-1 là một số âm, rất gần số 0, ví như số -0.00000000000000000001 vậy. Còn x+1 vẫn là tiến về 2. Vì thế, 2 đem chia cho một số âm rất gần 0 thì được kêt quả là một số âm rất lớn…

Mấy đứa học sinh nói rằng cách này thật khó hiểu. Các em bảo cách này là cách hiện đại, còn cách các em học lúc trước là cách truyền thống!! Các em quyết giữ lại cách truyền thống cho dễ hiểu.!!!

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: