Tự mổ xẻ đề Toán khối A 2009 khó hay dễ Phần III – Phương trình vô tỷ

Phần III Phương trình vô tỷ

Đề bài cho

Với đề bài này, có khá nhiều người cho rằng nó thật là dễ, nhìn vào là thấy dạng rồi, làm được liền, biết cách đặt ẩn phụ liền. Tôi thì không nghĩ thế, có hàng tá cách biến đổi dẫn đến kết quả là giải không ra bài toán, trong đó chỉ có vài hướng là đúng thôi. Với lại, nó đòi hỏi một khối lượng tính toán khá nhiều, rất tốn thời gian.

Khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông, hầu hết học sinh được dạy (hoặc học sinh nghĩ rằng) gặp phương trình vô tỷ là phải đặt ngay điều kiện những biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn phải không âm. Ví thế, hầu hết học sinh sẽ đặt điều kiện ngay cho bài này là:

.

Sẽ không thể loại trừ, có những học sinh còn lo xa nữa đó là đặt cả điều kiện , và dĩ nhiên nếu làm điều này, thì cơ hội giải ra bài này cho học sinh đó là gần bằng 0. Bởi vì thậm chí tính chất của căn bậc chẵn, lẽ còn chưa phân biệt được nữa thì làm sao có hy vọng giải đúng bài này.

Tốc độ tính toán, và suy nghĩ đệm (suy nghĩ nhẩm trong đầu trước vài bước, có thể ví nó như bộ nhớ tạm trong Ram máy tính vậy đó) không nhiều cho những học sinh trung bình. Do đó, ít có khi nào các em nhìn thấy hướng đi ngay. Những em đó, đặt bút vào phương trình là biến đổi ngay, không xét đến nó sẽ đi đâu về đâu…

Cụ thể là học sinh trung bình sẽ nghĩ ngay đến việc chuyển số 8 về vế phải rồi tiến hành bình phương 2 vế của phương trình. Đó gần như là thủ tục thông lệ khi các em giải phương trình vô tỷ.

Tới đây học sinh có thể bị bối rối lên rồi, bởi vì bình phương lên rồi mà không có dấu hiệu nào để khử mất căn đi. Nhưng các em vẫn chưa chịu thua, có thể sẽ tiếp tục cố gắng biến đổi tiếp…

Tới đây, có thể các em sẽ cảm thấy tuyệt vọng rồi, bởi vì các em không thể biến đổi tiếp để làm mất căn đi.

Học sinh sẽ nghĩ tiếp, tìm cách đặt ẩn phụ thử xem sao! Xác xuất các em đặt ẩn phụ là u, v rất cao, bởi vì khi ôn thi các em thường làm thế mà. Các em sẽ đặt:

Nhưng hởi ơi, khi lấy u2 cộng hay trừ v2 đều không mất biến x. Ước gì, đến đây tất cả học sinh đều có thể thấy cần nhân vào hệ số ở mỗi vế để cộng lại triệt tiêu biến x đi.

Nếu đây là dạng toán mà học sinh này mới gặp lần đầu, thì coi như kết thúc, các em sẽ mất điểm câu này và chuyển sang làm tiếp ở những câu sau.

Nhưng nếu học sinh trung bình mà có ôn đúng dạng này rồi, thì cơ hội làm ra là rất cao. May mắn mỉm cười thì các em sẽ lấy được điểm câu này. Nhưng điều đó hiếm xảy ra.

Thậm chí cả học sinh khá mà có tâm lý không tốt, tới đây cũng không nhận thấy cần nhân vào hệ số, để cộng lại được kết quả như mong muốn.

Nếu là học sinh khá, giỏi khi làm đến đây, các em sẽ dễ dàng thấy rằng, cần biến đổi thêm tí nữa để cộng 2 vế lại nó sẽ triệt tiêu biến x.

Cụ thể là :

Lúc này, học sinh sẽ dễ dàng suy ra hệ:

Tới đây, một là học sinh có thể rút hoặc u hoặc v ra từ phương trình (1) để thay vào phương trình (2). Đối với chúng ta, thì dễ dàng thấy là phải rút v ra rồi, bởi vì nếu rút u ra thì phải khai triển hằng đẳng thức bậc 3 thay gì chỉ cần khải triển bậc 2.

Nếu học sinh rút u:

Tới đây, không ít học sinh sẽ dùng máy tính giải ngay phương trình trên. Và kết luận có 1 nghiệm đó là ngay mà không cần phân tích ra nó tương đương với .

Nếu có khả năng giải tìm được u, thì các em sẽ dễ dàng tìm ra v, rồi thông qua đó tìm được x=-2 một cách dễ dàng.

Nhưng cũng rất có thể các em sẽ không rút v ra, mà rút u. Khi đó sẽ có:

Giải phương trình trên, cũng tính được v=4. Thông qua đó, học sinh sẽ dễ dàng tìm được x.

Đối với hướng này, học sinh đã quen giải phương trình theo cách đặt ẩn phụ là u, v. Cũng có thể rằng, học sinh không đặt u, v. Mà chỉ đặt một ẩn phụ t nào đó thôi.

Cụ thể là các em có thể đặt:

Đặt xong các em sẽ thay x vào căn bậc ba:

Khi đó phương trình đầu tiên sẽ tương đương với:

Giải phương trình trên sẽ tính được t=4, rồi thông qua đó các em sẽ tính được x. Nhưng hởi ơi, một khối lượng tính toán khổng lồ. Vì thế, phải tính toán thật tốt, không có sai lầm mới hy vọng được kết quả t=4.

Nếu mà học sinh không đặt t như trên, các em sẽ đặt

Lúc đó phương trình đầu tiên sẽ tương đương với:

Tới đây, giải phương trình 2 trong hệ trên, các em cũng tính được t=-2. Rồi thông qua đó giải tìm được nghiệm x.

Ngoài những cách chính mà học sinh có thể làm như trên, còn rất nhiều hướng rẽ khác nữa khi tiến hành giải phương trình vô tỷ này.

Vì thế tôi kết luận rằng:

Học sinh trung bình: chỉ có thể đặt điều kiện bài toán.

Học sinh trung bình may mắn gặp đúng dạng chỉ dừng lại đến chổ đặt u, v hoặc đặt ẩn phụ.

Học sinh khá cận dưới, cũng sẽ dừng lại ở việc đặt u, v hoặc đặt một ẩn phụ nào đó.

Học sinh khá sẽ làm được. Nhưng tốn khá nhiều thời gian và có thể không lấy trọn điểm.

Học sinh giỏi, xuất sắc giải toàn câu.

Trong đáp án của bộ, không có thang điểm chính thức cho việc đặt điều kiện ở biểu thức ở dưới căn bậc hai. Vì thế, học sinh trung bình sẽ gần như không thể lấy điểm ở câu này.

Advertisements

Một phản hồi

  1. cách giải cuối cùng hệ phương trình sai rồi bạn à

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: