Tự mổ sẻ đề Toán khối A 2009 khó hay dễ Phần II – Phương trình lượng giáx

Phần II Phương trình lượng giác

Đề bài cho, giải phương trình:

Lượng giác là một dạng toán quá quen thuộc với những ai ôn thi ĐH, hầu như năm nào đề thi ĐH cũng có câu giải phương trình lượng giác. Vì thế, sẽ ít có sự bất ngờ đối với học sinh.

Để ý rằng, năm nào phương trình lượng giác cho dạng hữu tỉ, hay có hàm tan, cotan thì năm đó gần như tặng cho mỗi thí sinh 0.25 điểm vậy.

Năm nay cũng vậy, đối với phương trình này cũng vậy, yêu cầu ít nhất là học sinh cũng phải biết đặt điều kiện.

Vì thế, với điều kiện là :

Tôi cho rằng tất cả học sinh lớp 12, đã tốt nghiệp phổ thông rồi, thì sẽ lấy 0.25 điểm ở phần này.

Sau khi đặt điều kiện xong, thì học sinh có thể nhân phân phối vào biểu thức trên tử, dưới mẫu. Rồi sau đó, các em sẽ “nhân chéo” lên để tìm cách giải. Dù phân phối vào trước, hay nhân chéo lên rồi mới phân phối vào sau thì kết quả tương tự nhau. Cụ thể là:

Phương án 1:

Phương án 2:

Tới đây, nếu học sinh chúng ta nhận ra được dấu hiệu chung của để rồi sau đó, các em tiến tới đưa về mỗi vế là dạng của phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. Thì ý đó như là ý người ra đề rồi.

Phương án 1: Học sinh không nhận ra tính hiệu chung và tiếp tục nhân vào, rồi đưa về một vế, cụ thể là:

Tới đây, học sinh sẽ nhận ra phương trình trên là phương trình bậc hai theo sinx và các em sẽ tính Đen-ta.

Khi tiến hành tính Đen-ta, các em sẽ thấy rằng không khả thi, bởi vì Đen-ta không thể được viết bằng một biểu thức nào đó bình phương.

Rất có thể học sinh sẽ biến đổi phương trình đó về theo cosx. Cụ thể là:

Tới đây, học sinh lại tiếp tục tính Đen-ta, và một lần nữa các em lại không thành công, vì nó giống như trường hợp trên.

Đến đây, thời gian đã mất khá nhiều rồi, học sinh có thể căng thẳng thêm vì giải phương trình lượng giác chưa thành công. Rất có thể các em sẽ bỏ qua câu này và chấp nhận lấy 0.25 điểm.

Phương án 2: Học sinh nhận ra được dấu hiệu giữa sinx và cos2x.

Nếu học sinh nhận ra dấu hiệu đó, thì các em sẽ hành động như sau:

Tôi cho rằng, nếu học sinh có học lực trung bình, khi biến đổi đến đây sẽ rất ít có cơ hội giải tiếp được. Bởi vì các em vẫn không thấy được sự liên hệ gì ở phương trình trên.

Nếu là một học sinh khá. Các em sẽ nhận ra rằng, phải đưa những hàm có cùng một cung là x,2x về cùng một vế. Bởi vì trong trường hợp này không thể áp dụng công thức biến tổng thành tích được rồi, vì các hệ số của nó không bằng nhau. Cụ thể sẽ có:

Nếu có thể làm đến đây, học sinh sẽ nhận ra mỗi vế của nó là một phương trình có dạng Và vì thế các em có thể biến đổi mỗi vế của nó về dạng với . Tới đây, học sinh sẽ nhận ra rằng, hệ số C ở 2 vế bằng nhau, và vì thế có thể đơn giản đi, chỉ còn lại hàm lượng giác thôi. Vậy là bài toán đã coi như giải xong, chỉ còn tính toán vài bước nữa là xong.

Nếu là học sinh khá, tôi nghĩ các em sẽ tính:

Khi áp dụng công thức này, các em sẽ tìm được cho mỗi vế của phương trình. Và các em sẽ có:

Tới đây, học sinh sẽ dễ dàng giải được phương trình trên và tiến tới nghiệm.

Nếu học sinh làm theo cách này, các em chỉ việc áp dụng công thức trong cách giải phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. Tuy nhiên sẽ tốn thời gian.

Nếu học sinh giỏi, các em sẽ thấy ngay:

Và tới đây, thì học sinh dễ dàng giải ra nghiệm của phương trình. Và tiết kiệm thời gian hơn cách áp dụng công thức của phương pháp giải phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.

Tôi tin rằng, nếu học sinh có năng lực tìm ra được nghiệm của bài toán này. Thì sẽ dễ dàng vượt qua bước kiểm tra nghiệm của phương trình so với điều kiện.

Thật là khó để xác định loại học sinh nào sẽ giải hoàn toàn được câu này, bởi vì nếu đây là dạng ăn may các em đã từng gặp, thì sẽ dễ dàng, nhưng nếu nó là dạng mà các em mới gặp lần đầu thì sẽ “bó tay” cho vài em.

KẾT LUẬN:

Học sinh trung bình chỉ có thể lấy 0.25 điểm ở phần đặt điều kiện.

Học sinh trung bình – khá học tửu, không may mắn cũng chỉ có thể lấy 0.25 điểm.

Học sinh trung bình – khá học tửu, may mắn đúng dạng đã ôn thì có thể lấy được 1 điểm và tốn thời gian.

Học sinh khá nhưng tâm lý không tốt cũng chỉ có thể lấy 0.25 điểm.

Học sinh khá – tâm lý tốt sẽ lấy được 1 điểm nhưng tốn thời gian.

Học sinh giỏi, xuất sắc sẽ dễ dàng lấy 1 điểm và không tốn nhiều thời gian.

Nhận định cá nhân:

Theo tôi, câu lượng giác này ở giữa của : không khó……….nó ở nằm đây…Khó.

Với câu này , tất cả học sinh đều có thể lấy 0.25 điểm. Học sinh trung bình khó có cơ hội lấy điểm. Học sinh khá, giỏi thì làm tốt.

Nhưng theo thang điểm bộ công bố, thì tôi chỉ thấy học sinh hoặc là chỉ có thể lấy: 0.25 hoặc là 1 điểm trọn. Nó rất khó có cơ hội cho những điểm 0.5; 0.75 Vì thế, tôi cho rằng nó thực sự chưa phân loại tốt học sinh.

Nhìn vào đáp án:

.

Điểm số chưa thực sự hợp lý ở mục 2, bởi vì nếu làm xong mục 2 thì 2 phần còn lại sẽ chắc chắn cầm trong tay 0.5 điểm. Theo tôi, nên gộp mục 3, 4 lại và cho 0.25 điểm. Còn mục 2 nên tách ra 2 phần cho mỗi cái 0.25 điểm.

Ví dụ như nếu học sinh làm được đến:

Thì cho 0.25 điểm nữa, và nếu đưa về được dạng

Thì tiếp tục cho 0.25 điểm nữa.

Có thế, thì sẽ phân loại học sinh tốt hơn.

Kỳ tới phần III: Phương trình vô tỷ.

Advertisements

3 phản hồi

  1. bai nay ban lam tot lam. hay huong7 toi71` viec khai quat bai toan

  2. thuc chat hien nay luong giac khong co gi la that su kho lam co kho thi cung o muc binh thuong

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: