Hình học Fractal

Những gam màu lạ tô điểm cho những hình vẽ cũng lạ lùng không kém. Trông có vẻ xa xôi diệu vợi, nhưng hình như chúng ta đã từng một lần chiêm ngưỡng.

Đó là những hình họa Fractal mà có người gọi là toán họa hay tin họa. Đó là sự kết hợp độc đáo giữa toán học và tin học để thông qua máy tính cho ra những bức tranh siêu thực. Người được coi đã khai sinh thuật ngữ hình họa Fractal 33 năm trước là nhà toán học Benoit Mandelbrrot. Trên mạng internet có rất nhiều hình họa Fractal.

Fractal là một hình hình học mà mỗi yếu tố con của nó lại đồng dạng với toàn hình đó. Sau đây là một ví dụ.
Bước 1: lấy một đoạn thẳng xong vứt bỏ 1/3 đoạn thẳng ở giữa để thay vào đó một chữ V lộn ngược với hai cạnh bằng đoạn thẳng vứt đi (xem ô 1 bên trái trên).
Bước 2: sau khi thu được hình ở bước 1, đối với mỗi đoạn thẳng ta lại thực hiện bước 2 giống như bước 1(xem ô 2 bên phải trên). Và liên tiếp như thế – cuối cùng ta thu được một fractal có hình đồng dạng với từng yếu tố con của nó (xem ô 4 bên phải dưới có được sau 4 bước). Đó là đường cong Koch. Không đi sâu vào định nghĩa toán học ta hãy chỉ ra số chiều D (dimension) của fractal dạng trên đây. Hình này dần chiếm nhiều chỗ trong mặt phẳng (số chiều là 2) song không chiếm hết được, fractal cũng chiếm nhiều chỗ hơn một đường thẳng (số chiều là 1) cho nên số chiều của nó là: 1< D < 2


Vậy fractal có số chiều không nguyên! Đây là một đặc trưng quan trọng của fractal.
Dường như thiên nhiên rất tiết kiệm cho nên sáng tạo nhiều đối tượng theo cùng một quy tắc. Hình thái chia nhánh các cây, đường đi của không khí trong phế quản, hình dạng các bờ biển, các đám mây, các hoa, các núi đều có thể mô tả nhờ hình học fractal. Những hình dáng đó có tính chất bất biến đối với với phép thay đổi kích thước (scale-invariance).


Hình học fractal do Benoợt Mandelbrots xây dựng nên.

Nếu thống kê số đám cháy rừng N trong một quốc gia thì ta thu được công thức sau đây: N T S-a
Trong đó S là diện tích bị cháy, còn a là một số nằm giữa 1,3 và 1,5. Định luật lũy thừa trên có thể áp dụng cho nhiều hiện tượng như động đất, hoạt động của các vụ bùng nổ trên mặt trời… với a khác nhau cho nên định luật lũy thừa có tính phổ quát. Định luật này cũng có tính chất tự đồng dạng (self similarity). Quả thật như vậy nếu ta làm phép biến đổi S kS’ thì ta lại có ( k-a ).S’-a với ( k-a )= k’ là một hằng số.
Như vậy ta thấy sau fractal, lối hành xử theo định luật lũy thừa cũng là một lối hành xử phổ quát của một số hệ thống phức hợp.
Hình ảnh của dòng sông:

Theo Tạp chí Tia Sáng
Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: