Mấy ngày nay, truy cập vào trang báo điện tử của tạp chí tia sáng, không được. Tưởng hệ thống đang bị trục trặc, hoặc tên miền bị hack…

Truy cập lại nhiều lần, lên google tìm thì không có thông tin bị hack. Mà té ra là bị đóng cửa. Tôi thực sự bị “sock”

Buồn thật, buồn thật, một tạp chí hay, bổ ích như vậy mà lại bị đóng cửa…

Đây là một tạp chí khoa học trong nước, đầu tiên trong đời, tôi đọc, cảm thấy mình đang sống trong sự thật, hòa mình vào thực tế, và trong đầu óc luôn muốn hòa mình vào dòng suy nghĩ của những người tâm huyết… Cảm thấy mình có trách nhiệm, phải suy nghĩ, để cải tiến cái hiện tại hướng đến một điều tốt đẹp hơn. Sự phê phán rất thật, rất thẳng thẳng trên tinh thần xây dựng…

Lần đầu tiên đọc, tôi thực sự không tin, tưởng đây là một tạp chí của phe nào đó… Không ngờ, xem kỹ lại, mới thấy nó là của bộ khoa học công nghệ… Tôi cảm thấy thật tin tưởng vào… bởi vì biết rằng còn rất nhiều người tâm huyết, đang từng ngày, từng giờ đấu tranh cho một xã hội tiến bộ hơn…

Nhưng giờ đây thì tiasang bị đón cửa. Tia sáng trong tôi cũng sắp tắt luôn rồi…

Bở vì đã về quê, nên điều kiện kết nối Internet rất khó khăn. Mỗi lần muốn lên mạng là phải ra đến bưu điện xã.

Nói chung là không thuận lợi tí nào cả…. Vì nhiều lý do nữa, mình đã quyết định kết nối Internet qua dial up, bằng điện thoại LG LSP 40 của điện lực.

Nhìn chung tốc độ vào Net, để kiểm tra email đồ thì cũng tạm được. Còn truy cập mạng để đọc báo thì nhìn chung rất chậm.

Với tốc độ rùa của dial up, mình đã chia tay với thằng IE rồi. Vì sử dụng nó thì càng rùa hơn nữa.

Mình dùng Firefox, kết hợp với mấy cái Plugin, chặn Flash, rồi tắt luôn hình ảnh. Tốc độ có cải thiện đáng kể khi đọc báo. Nhưng hơi bị thiệt thoài, vì không thể thấy hình ảnh.

Hôm nay, tự dưng muốn sử dụng trình duyệt Opera thử. Thật bất ngờ, sử dụng Opera với chế độ Turbo bật lên. Tốc độ duyệt web xuất sắc. Hình ảnh vẫn được hiển thị tốt, mặc dầu chất lượng hơi nhòe. Opera tự động chặn flash….

Thật là cảm ơn Opera!!!

Về quê, không có nhiều điều kiện sử dụng Internet như ở thành phố. Đành tạm chia tay với Internet vài tháng….

Ngày xx tháng xx năm 2008.

Chiều nay, cũng như bao buổi chiều bình thường khác. Tuy nhiên, nó thì dường như buồn hơn những buổi chiều lân cận nó bởi vì có cơn mưa bất chợt làm cho đường phố ướt cả, có chỗ còn ngập nước nữa.
Trong con hẻm, trên đường đạp xe ra lộ lớn tôi nghe tiếng ếch, nhái kêu làm cho những kỷ niệm về những ngày thơ ấu ở làng quê của tôi tràn đầy về trong kí ức…

Lát sau tôi cũng đến nhà học trò. Hôm nay, tôi và nó cùng học hình học không gian.
Buổi học diễn ra như bao buổi học bình thường khác. Ngoại trừ là hôm nay nó có thêm sắp bài tập mới. Nó nói rằng đây là bài tập thêm của thầy dạy trên lớp của nó đưa cho học sinh.

Liếc nhìn, tôi thấy có hơn 50 bài tập hình học không gian. Với số lượng bài tập đó, tôi thoạt nghĩ ngay cả chính mình, lúc còn đi học cũng chưa thể làm hết… Thấy vậy, tôi liền mượn của cậu ta, để đem về nhà trọ làm một bản sao copy.

Học trò nói rằng, bài tập trong sách giáo khoa thầy sửa ít lắm, thầy nói để cho tụi em về nhà tự làm. Còn bài tập trong sách bài tập thì không hề nhắc tới.
Những giờ bài tập, đa phần là lấy trong sắp bài tập thầy cho ra mà làm… Và dĩ nhiên, nếu thầy gọi lên bảng mà không làm được, thì cũng nhận điểm kém…

Mang sắp bài tập đó về nhà trọ, ngồi đọc kỹ lại, tôi thấy rằng nó dường như là một số lượng quá sức cho một học sinh khá. Vì thế học sinh trung bình và yếu thì thấy là sợ rồi!
Trong đó có đủ dạng, rất phong phú. Từ những dạng cơ bản, dễ đến khó và đến cả những bài trong chương trình mới đã bỏ, không còn học nữa cũng được thầy cho vào…
Đọc xong, tự dưng bản thân tôi cảm thấy “uất lắm”. Tôi luôn đặt ra câu hỏi, tại sao? Tại sao vậy chứ?

Trong khi bài tập trong sách giáo khoa, trong sách bài tập có hàng khối, nó thì quá tốt để rèn luyện cho những học sinh trung bình, khá, giỏi… cho tất cả những người mới làm quen. Tại sao người ta không tập trung vào dạy những dạng cơ bản nhất, để học sinh nắm bắt được vấn đề. Hoàn thành xong dạng cơ bản rồi, các em sẽ có kiến thức tốt, lúc đó em nào có khả năng thì hãy cho nó vương xa ra sách khác…

Với lại, khi thi Đại Học bộ cũng ra đề nằm hoàn toàn trong chương trình học. Đâu có gì cao xa đâu chứ. Thậm chí nhiều dạng giống hệt như bài tập trong sách bài tập, sách giáo khoa. Tại sao người ta không dạy cho học sinh những thứ họ cần chứ? Dường như họ cố gắng dạy những thứ họ biết cho học sinh thì nhiều hơn.

Lúc này, trong đầu tôi lại nảy ra một câu hỏi tiêu cực: “Không biết người ta thương học trò, muốn học giỏi hơn, cho bài tập thêm nhiều để chúng nó rèn luyện hay người ta muốn tạo ra cho học sinh một cảm giác lo sợ khi học, không có thầy là không làm được, rồi để phục vụ cho một mục đích khác. Mà cụ thể đó là khiến chúng nó phải đi học thêm để có thể làm được mớ bài tập đó!!!”

Tôi là một người không có năng khiếu gì về môn văn. Thậm chí, ngày xưa, khi học phổ thông tôi còn nằm trong top những đứa “dốt văn” nhất lớp nữa!

Ngày đó, đối với tôi, môn văn là một cái gì đó phi thực tế, thật là “điên rồ” khi mình phải ngồi hàng giờ phân tích ba cái ý gì đó vớ vẫn trong một bài thơ, bài văn, câu ca dao tục ngữ… Tôi luôn đặt câu hỏi, liệu rằng khi viết ra, tác giả có ý giống như ý mình ngồi phân tích lại không nhĩ…
Nhưng theo thời gian, đến bây giờ thì tôi không còn ghét môn văn nữa!

Năm nay, thật là bất ngờ cho tôi. Bởi vì trong đề thi đại học môn văn, người ta yêu cầu học sinh trình bày suy nghĩ của mình về một câu nói, trong bức thư của một người nọ…

Đọc xong đề, tôi thực sự cảm thấy hưng phấn vô cùng! Trong lòng mình thầm nói rằng, đây là những thứ mình cần, những thứ mình muốn viết, muốn suy nghĩ! Phải chi, ngày xưa mình cũng được viết, được suy nghĩ như thế khi tập làm văn, khi làm bài thi thì hay biết mấy!!!

Cụ thể, đề thi yêu cầu như thế này:

Câu II (3,0 điểm)

Trong thư gửi thầy hiệu trưởng của con trai mình, Tổng thống Mỹ A. Lin-côn (1809-1865) viết: “Xin thầy hãy dạy cho cháu biết chấp nhận thi rớt còn vinh dự hơn gian lận khi thi.”

(Theo Ngữ văn 10, tập 2, NXB Giáo dục, 2006, tr. 135)

Từ ý kiến trên, anh/chị hãy viết 1 bài văn ngắn (không quá 600 từ) trình bày suy nghĩ của mình về đức tính trung thực trong khi thi và trong cuộc sống.

(Đề thi môn Ngữ văn kỳ thi ĐH 2009)

Tiêu cực trong thi cử! Không mà phải nói là tiêu cực trong kiểm tra thi cử! Đó là một cái quá quen thuộc, cái quá gần gũi với học sinh trung học thậm chí cả sinh viên nữa!!!

Thậm chí còn tai hại hơn, một số người còn nhìn nhận việc gian lận trong kiểm tra thi cử dưới khía cạnh “giúp đở bạn bè” mới khổ chứ!

Trong cuộc sống học hành, tôi luôn quan niệm rằng, mình có thể dùng hết sức, bằng tất cả khả năng và sự hiểu biết của mình, giúp đở bạn nếu bạn cần, khi đang học, đang tìm hiểu vấn đề. Và tôi vô cùng biết ơn, nếu bạn tôi cũng đối xử với tôi như thế.
Còn khi đã vào phòng thi, kiểm tra. Thì đó là một cuộc đua, một sân chơi công bằng cho sự hiểu biết của chính mình.. Vì thế, tôi sẽ không cần nhận sự giúp đở của ai, cũng không muốn giúp ai trong phòng thi, kiểm tra… Đối với tôi, sự giúp đở, nhắc nhở khi tôi làm bài thi như là một sự sỉ nhục!

Tôi cũng là một con người bình thường, cũng có hàng khối điều, tôi không tốt. Trong quá khứ, cũng đã có thời gian, tôi xem việc gian lận trong kiểm tra, thi cử là một điều bình thường. Học làm sao để cố lấy được điểm cao là được. Bằng mọi giá, và dĩ nhiên trong đó có sự chấp nhận gian lận!!!

May mắn cho tôi, khi bước vào năm lớp 7, thì từ  đó đến nay, hành động đó đã mãi không còn…

Tự bản thân mình, tôi thấy rằng mình sống nghiên theo chủ nghĩa vô thần! Nhưng trong tận đáy lòng mình, tôi thực sự cảm thấy biết ơn một cái gì đó vô cùng… Bởi gì, không biết tại sao, và cũng tự dưng, tôi cảm thấy thật là tồi tệ, khi mình lừa dối người khác để được điểm cao. Nhưng thực sự thì mình không xứng đang với điểm số đó. Thật là hổ thẹn, nhục nhã…
(Không biết có phải nhờ mấy cuốn truyện tranh, đô-rê-mon, 7 viên ngọc rồng, dũng sĩ héc-man, người máy siêu đẳng… Bởi vì lúc còn nhỏ, tôi rất quý và yêu thích truyện tranh).

Tôi sự cảm ơn, và biết ơn nhiều lắm những người ra đề thi ĐH môn văn năm nay, tôi chắc rằng, khi bước chân ra khỏi phòng thi, học sinh – thí sinh những người dự thi. Sẽ không phải dứt bỏ cái đề ngay khi chưa về tới nhà. Mà câu nói, cái yêu cầu về sự trình bày suy nghĩ đó, nó sẽ theo họ mãi quãng đời còn lại!!!
Tôi ước rằng, một ngày nào đó, học sinh của chúng ta sẽ coi câu nói đó như là một phương châm sống trong học hành của các em!!!!

Ngày xx tháng 06 năm 2009,
Hôm nay, cũng như một vài buổi chiều khác, đúng 13h, tôi lại cưởi chiếc xe đạp “cà-tàng” để đi dạy kèm nhóm học sinh lớp 12!

Mọi chuyện hôm đó sẽ bình thường như bao buổi chiều khác, nếu không có một câu chuyện nhỏ từ học sinh mà tôi “nghe lỏm” được.
Chuyện là thế này, trong giờ giải lao giữa buổi, tụi nó nói chuyện với nhau và than phiền về một cô giáo nọ. Một cô giáo dạy hóa ở ngôi trường tụi nó học. Tụi nó nói, trong một buổi tan học, trên đường xuống cầu thang, tụi nó nhặt được 500.000 đồng. Nhóm bạn tụi nó không biết xử lý thế nào, lúc đó thấy cô dạy hóa tới, tụi nó bèn giao lại số tiền mà tụi nó nhặt, với hy vọng rằng cô giáo sẽ giúp tìm trả lại cho người nào đó không may bị mất.

Nhưng, chuyện đời thật trớ trêu, từ khi tụi nó giao số tiền đó cho cô, thì không nghe tin tức vì nữa. Mãi đến thời gian sau, cô mới rủ nhóm bạn tụi nó đi ăn chè. Sau lần đó, số tiền 500.000 không còn nghe tin tức gì nữa!!

Tụi nó đã là học sinh lớp 11 chuẩn bị lên 12. Tụi nó thừa hiểu điều gì đang xảy ra, có điều tụi nó không muốn làm lớn chuyện ra thôi. Nhưng trong con mắt của tụi nó lúc đó, sau mà giáo viên, cô giáo mà có thể làm thế. Hình tượng về mấy ông thầy, cô thật là tệ trong tụi nó!!

Sẵn dịp đó, tụi nhỏ còn tìm nhiều cách để giải thích cho hành động của cô. Nào là có lẽ cô khó khăn. Có đứa thì nói tụi mầy không nghe bộ trưởng bộ giáo dục nói sao? Quý thầy cô giáo đang đói, đang gặp khó khăn mà….
Nhiều lời bàn tán, xì xầm khác nữa…..

Lúc đó, tôi ngồi trong nhà, tụi nó thì ở ngoài ghế đá ở sân. Tôi chỉ nghe mà không biết đóng góp ý kiến gì! Tôi rất muốn nói với tụi nó rằng, ở đâu cũng vậy, ở đâu cũng có những người tốt người không tốt. Đừng vì một vài cá nhân mà mấy em nhận xét sai lệch hết về những người xung quanh khác… Nhưng cuối cùng tôi quyết định im lặng, coi như mình không nghe thấy gì.

Tôi thì chưa được chính thức đứng trên bụt giảng, chưa chính thức được trở thành giáo viên. Nhưng khi nghe câu chuyện đó, tôi cũng thực sự bị bất ngờ, và bị “sốc”, cũng cảm thấy đau lòng.

Tôi không biết, và cũng không thể tưởng tượng nổi, cô giáo nọ, suy nghĩ như thế nào, mà chỉ vì mấy trăm nghìn, mà để chọ học sinh nghĩ xấu về mình. Hành động một điều, mà một chuẩn mực đạo đức bình thường nhất cũng không cho phép làm. Vậy mà, với cương vị là một nhà giáo, và cô ấy đã làm điều tệ hại đó…

Hôm nay, nghĩ đến câu chuyện này, tôi mới liên tưởng đến suy nghĩ của vài người, là sinh viên sư phạm, là giáo viên mà tôi có dịp bắt chuyện… Họ nói, thầy giáo cũng là người bình thường mà, vì thế, đâu có điều gì cấm kỵ, không được làm, mà một công dân bình thường đều được làm, khi sau giờ giảng của họ.

Theo tôi, đúng là thầy giáo cũng là một con người bình thường. Không ai có thể cấm anh ta làm những điều mà pháp luật cho phép. Nhưng, theo tôi, khi đã chọn nghề dạy học rồi, thì mình phải biết hy sinh một vài quyền cá nhân, phải tôn trọng đạo đức nghề nghiệp. Phải biết rằng, mình không còn là một công dân bình thường nữa. Bởi vì trong con mắt của nhiều người, mình là một tấm gương. Một ông thầy được học sinh kính trọng…

Tôi cũng quyết giữ cái suy nghĩ đó cho mình, mãi đến khi nào tôi bước chân ra khỏi nghề dạy học…

Còn bạn, là sinh viên, hay giáo viên, bạn có câu chuyện vui, buồn gì về nghề nghiệp không? Đừng ngần ngại chia sẽ cho tôi và mọi người biết!

Hôm trước, đi dạy cho học sinh. Tôi thật bất ngờ, bởi vì cách tính giới hạn trái, giới hạn phải của học sinh. Tôi tự đặt câu hỏi cho mình, “Tại sao người ta có thể bảo học sinh làm như thế vậy?”.

Học sinh nói rằng, khi học lớp 11, thầy cô bảo rằng, tính giới hạn trái, phải thì chỉ cần thế giá trị của nó vào là xong. Khi đó, căn cứ theo dấu của từng hàm trong biểu thức mà lấy kết quả.

Ví dụ như cần tìm giới hạn của hàm số sau:


Thì lúc đó, học sinh chỉ việc thế số 0 vào f(x), g(x) rồi tính giá trị, sau đó kết luận giới hạn của hàm đó.

Việc này hầu hết các hàm đều đúng, nếu điểm cần tìm giới hạn của hàm thì liên tục tại đó. Nhưng nếu, hàm số không liên tục tại điểm ta lấy giới hạn. Thì kết quả không còn như ý nữa.

Vì thế, đối với học sinh, các em tính giới hạn sau cũng có cùng kết quả tương tự như trên:

Bây giờ ta xét cụ thể như bài toán sau:
Tính:
a)
b)

Đối với câu a) thì học sinh tính được
Các em giải thích rằng, bởi vì Nhưng đây là giới hạn tới 1⁺ nên thêm dấu + vào trước rồi được kết quả như thế.
Còn đối với trường hợp câu b) Các em trả lời là Và cũng giải thích là do nó bằng , nhưng vì đó là giới hạn trái, x tiến tới 1^-. Nên thêm dấu trừ vào trước nó.

Mặc dầu, tôi đã cố gắng giải thích lại cho học sinh, bảo rằng làm như thế thì không thực sự đúng lắm (bởi vì không nói thẳng, vì tâm lý thôi)

Mà các em phải hiểu rằng, khi x dần tới 1⁺ thì x-1 là một số dương rất nhỏ, kể như số 0.0000000000000000000001 vậy đó, còn x+1 thì tiến tới 2. Do đó, số 2 mà chia cho một số rất nhỏ dương, thì được một số dương rất lớn. Tức là cộng vô cùng.

Còn khi x tiến về 1^- thì x-1 là một số âm, rất gần số 0, ví như số -0.00000000000000000001 vậy. Còn x+1 vẫn là tiến về 2. Vì thế, 2 đem chia cho một số âm rất gần 0 thì được kêt quả là một số âm rất lớn…

Mấy đứa học sinh nói rằng cách này thật khó hiểu. Các em bảo cách này là cách hiện đại, còn cách các em học lúc trước là cách truyền thống!! Các em quyết giữ lại cách truyền thống cho dễ hiểu.!!!

Cho dù với trường hợp nào, bạn thi rớt hay vì hoàn cảnh nên chưa thể bước chân vào đại học, điều đó không hề ngăn cản bạn tìm thấy và nắm lấy cơ hội của mình. Và cơ hội ấy mang tên Dấn Thân và Lập Nghiệp.

Cơ hội không nhất thiết là mình phải đạt được những thứ giống người khác đạt được. Không vì người ta đỗ đại học, mình cũng phải đỗ đại học mới gọi là có cơ hội. Phần lớn do quan niệm của xã hội, áp lực bởi kỳ vọng của cha mẹ và sự hướng nghiệp chưa đầy đủ của nhà trường nên chúng ta hoang mang khi phải lập nghiệp trên con đường không mang tên đại học. Tuy nhiên dù hoàn cảnh thế nào, chúng ta vẫn có thể có cơ hội để vươn lên nếu chúng ta không tự làm mình gục ngã. Nếu con đường bạn sẽ đi không mang tên là đại học, nếu bạn không có kế hoạch ôn luyện để thi lại (vài) lần nữa, bạn vẫn còn có nhiều cơ hội khác để chọn lựa, đừng phân vân, một trong số những con đường ấy mang tên: Dấn Thân và Lập Nghiệp.

Đại học (ĐH) không phải là con đường duy nhất để đến thành công. Bạn hoàn toàn có thể gầy dựng nên sự nghiệp mà không cần đến tấm bằng ĐH. Sự thành công trên ghế nhà trường (tức chuyện học hành) không đảm bảo cho sự thành công trong sự nghiệp. Nói cách khác, không phải cứ học giỏi, bằng cấp cao là sẽ thành công trong công việc, sự nghiệp. Điều này, bạn hoàn toàn có thể thấy ngoài thực tế rằng có rất nhiều người đỗ ĐH, có bằng cấp, học lực tốt nhưng vẫn khó xin việc, khi đi làm thì lại rất chật vật với công việc và mức thu nhập không cao. Bên cạnh đó, bạn cũng có thể thấy hàng trăm, hàng ngàn tỉ phú, triệu phú, những vị giám đốc không có bằng ĐH, thậm chí là trình độ học vấn rất thấp trên khắp thế giới cũng như ngay ở Việt Nam nhưng đã thành công. Vậy, những gì bạn cần chỉ là cháy bỏng ước mơ và sự nỗ lực để khai phá tiềm năng của bạn.

Trượt ĐH hay học hành kém cỏi không có nghĩa là bạn cũng kém cỏi. Mỗi một con người có một tố chất riêng và một trong những tố chất đó là có phù hợp với con đường học hành hay không? Người nào có tố chất dễ thành công trong học hành, họ có thể trở thành nhà khoa bảng, nhiều bằng cấp; bạn không có tố chất học hành, bạn có thể làm doanh nhân và đi thuê những người có bằng cấp về làm việc cho mình.

Hãy biến ước mơ thành sự thật, kiên trì với quyết tâm và thật sự nỗ lực bạn sẽ thành công. Không thành danh cũng thành nhân, đừng phân biệt sang hèn cao thấp mà chọn nghề; nên tùy nghi theo hoàn cảnh thực tế, khả năng thật sự và sở thích của mình để vững bước trên con đường đã chọn.

Không ai là người vô dụng, nhưng để tìm ra và phát huy điểm mạnh của mình bạn hãy sẵn sàng cố gắng và dám thất bại, bạn sẽ khống chế được nỗi sợ hãi của mình. Bạn sẽ trưởng thành bất kể những gì bạn làm dù là thành công hay thất bại. Nếu đã chọn lựa, bạn hãy vững tin bước đi trên con đường lập nghiệp, bạn hãy chọn và “sống” với nghề không chỉ là để kiếm tiền mà nó còn chính là cơ hội để bạn học hỏi kinh nghiệm cho thành công sau này.

Con đường Dấn thân và Lập nghiệp sẽ không có “lá me bay”, sẽ không có “hoa hồng lãng mạn”; nó là con đường nhiều thử thách, lắm chông gai nhưng có con đường thành công nào là con đường bằng phẳng? “Ví thử đường đời bằng phẳng cả, anh hùng hào kiệt có hơn ai?” (Nguyễn Công Trứ).

ĐH chỉ là một trong rất nhiều con đường đi đến đích thành công chứ không phải là duy nhất. Nếu bạn có ước mơ, có khao khát, sẵn sàng nổ lực để hoàn thiện bản thân và quyết tâm đeo đuổi đam mê của mình thì bạn hoàn toàn có thể đặt chân lên đỉnh vinh quang mà không cần phải học ĐH.

Có nhiều con đường, con đường chọn nghề để lập nghiêp sẽ là một lựa chọn của bạn? Vậy bạn có tin tưởng vào bản thân mình không? Ngoài kia dưới bầu trời lồng lộng, con đường dẫn đến thành công vẫn đang vẫy gọi…

Theo Văn Gia Kỳ

Hiếu học.com

Phần III Phương trình vô tỷ

Đề bài cho

Với đề bài này, có khá nhiều người cho rằng nó thật là dễ, nhìn vào là thấy dạng rồi, làm được liền, biết cách đặt ẩn phụ liền. Tôi thì không nghĩ thế, có hàng tá cách biến đổi dẫn đến kết quả là giải không ra bài toán, trong đó chỉ có vài hướng là đúng thôi. Với lại, nó đòi hỏi một khối lượng tính toán khá nhiều, rất tốn thời gian.

Khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông, hầu hết học sinh được dạy (hoặc học sinh nghĩ rằng) gặp phương trình vô tỷ là phải đặt ngay điều kiện những biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn phải không âm. Ví thế, hầu hết học sinh sẽ đặt điều kiện ngay cho bài này là:

.

Sẽ không thể loại trừ, có những học sinh còn lo xa nữa đó là đặt cả điều kiện , và dĩ nhiên nếu làm điều này, thì cơ hội giải ra bài này cho học sinh đó là gần bằng 0. Bởi vì thậm chí tính chất của căn bậc chẵn, lẽ còn chưa phân biệt được nữa thì làm sao có hy vọng giải đúng bài này.

Tốc độ tính toán, và suy nghĩ đệm (suy nghĩ nhẩm trong đầu trước vài bước, có thể ví nó như bộ nhớ tạm trong Ram máy tính vậy đó) không nhiều cho những học sinh trung bình. Do đó, ít có khi nào các em nhìn thấy hướng đi ngay. Những em đó, đặt bút vào phương trình là biến đổi ngay, không xét đến nó sẽ đi đâu về đâu…

Cụ thể là học sinh trung bình sẽ nghĩ ngay đến việc chuyển số 8 về vế phải rồi tiến hành bình phương 2 vế của phương trình. Đó gần như là thủ tục thông lệ khi các em giải phương trình vô tỷ.

Tới đây học sinh có thể bị bối rối lên rồi, bởi vì bình phương lên rồi mà không có dấu hiệu nào để khử mất căn đi. Nhưng các em vẫn chưa chịu thua, có thể sẽ tiếp tục cố gắng biến đổi tiếp…

Tới đây, có thể các em sẽ cảm thấy tuyệt vọng rồi, bởi vì các em không thể biến đổi tiếp để làm mất căn đi.

Học sinh sẽ nghĩ tiếp, tìm cách đặt ẩn phụ thử xem sao! Xác xuất các em đặt ẩn phụ là u, v rất cao, bởi vì khi ôn thi các em thường làm thế mà. Các em sẽ đặt:

Nhưng hởi ơi, khi lấy u² cộng hay trừ v² đều không mất biến x. Ước gì, đến đây tất cả học sinh đều có thể thấy cần nhân vào hệ số ở mỗi vế để cộng lại triệt tiêu biến x đi.

Nếu đây là dạng toán mà học sinh này mới gặp lần đầu, thì coi như kết thúc, các em sẽ mất điểm câu này và chuyển sang làm tiếp ở những câu sau.

Nhưng nếu học sinh trung bình mà có ôn đúng dạng này rồi, thì cơ hội làm ra là rất cao. May mắn mỉm cười thì các em sẽ lấy được điểm câu này. Nhưng điều đó hiếm xảy ra.

Thậm chí cả học sinh khá mà có tâm lý không tốt, tới đây cũng không nhận thấy cần nhân vào hệ số, để cộng lại được kết quả như mong muốn.

Nếu là học sinh khá, giỏi khi làm đến đây, các em sẽ dễ dàng thấy rằng, cần biến đổi thêm tí nữa để cộng 2 vế lại nó sẽ triệt tiêu biến x.

Cụ thể là :

Lúc này, học sinh sẽ dễ dàng suy ra hệ:

Tới đây, một là học sinh có thể rút hoặc u hoặc v ra từ phương trình (1) để thay vào phương trình (2). Đối với chúng ta, thì dễ dàng thấy là phải rút v ra rồi, bởi vì nếu rút u ra thì phải khai triển hằng đẳng thức bậc 3 thay gì chỉ cần khải triển bậc 2.

Nếu học sinh rút u:

Tới đây, không ít học sinh sẽ dùng máy tính giải ngay phương trình trên. Và kết luận có 1 nghiệm đó là ngay mà không cần phân tích ra nó tương đương với .

Nếu có khả năng giải tìm được u, thì các em sẽ dễ dàng tìm ra v, rồi thông qua đó tìm được x=-2 một cách dễ dàng.

Nhưng cũng rất có thể các em sẽ không rút v ra, mà rút u. Khi đó sẽ có:

Giải phương trình trên, cũng tính được v=4. Thông qua đó, học sinh sẽ dễ dàng tìm được x.

Đối với hướng này, học sinh đã quen giải phương trình theo cách đặt ẩn phụ là u, v. Cũng có thể rằng, học sinh không đặt u, v. Mà chỉ đặt một ẩn phụ t nào đó thôi.

Cụ thể là các em có thể đặt:

Đặt xong các em sẽ thay x vào căn bậc ba:

Khi đó phương trình đầu tiên sẽ tương đương với:

Giải phương trình trên sẽ tính được t=4, rồi thông qua đó các em sẽ tính được x. Nhưng hởi ơi, một khối lượng tính toán khổng lồ. Vì thế, phải tính toán thật tốt, không có sai lầm mới hy vọng được kết quả t=4.

Nếu mà học sinh không đặt t như trên, các em sẽ đặt

Lúc đó phương trình đầu tiên sẽ tương đương với:

Tới đây, giải phương trình 2 trong hệ trên, các em cũng tính được t=-2. Rồi thông qua đó giải tìm được nghiệm x.

Ngoài những cách chính mà học sinh có thể làm như trên, còn rất nhiều hướng rẽ khác nữa khi tiến hành giải phương trình vô tỷ này.

Vì thế tôi kết luận rằng:

Học sinh trung bình: chỉ có thể đặt điều kiện bài toán.

Học sinh trung bình may mắn gặp đúng dạng chỉ dừng lại đến chổ đặt u, v hoặc đặt ẩn phụ.

Học sinh khá cận dưới, cũng sẽ dừng lại ở việc đặt u, v hoặc đặt một ẩn phụ nào đó.

Học sinh khá sẽ làm được. Nhưng tốn khá nhiều thời gian và có thể không lấy trọn điểm.

Học sinh giỏi, xuất sắc giải toàn câu.

Trong đáp án của bộ, không có thang điểm chính thức cho việc đặt điều kiện ở biểu thức ở dưới căn bậc hai. Vì thế, học sinh trung bình sẽ gần như không thể lấy điểm ở câu này.

Phần II Phương trình lượng giác

Đề bài cho, giải phương trình:

Lượng giác là một dạng toán quá quen thuộc với những ai ôn thi ĐH, hầu như năm nào đề thi ĐH cũng có câu giải phương trình lượng giác. Vì thế, sẽ ít có sự bất ngờ đối với học sinh.

Để ý rằng, năm nào phương trình lượng giác cho dạng hữu tỉ, hay có hàm tan, cotan thì năm đó gần như tặng cho mỗi thí sinh 0.25 điểm vậy.

Năm nay cũng vậy, đối với phương trình này cũng vậy, yêu cầu ít nhất là học sinh cũng phải biết đặt điều kiện.

Vì thế, với điều kiện là :

Tôi cho rằng tất cả học sinh lớp 12, đã tốt nghiệp phổ thông rồi, thì sẽ lấy 0.25 điểm ở phần này.

Sau khi đặt điều kiện xong, thì học sinh có thể nhân phân phối vào biểu thức trên tử, dưới mẫu. Rồi sau đó, các em sẽ “nhân chéo” lên để tìm cách giải. Dù phân phối vào trước, hay nhân chéo lên rồi mới phân phối vào sau thì kết quả tương tự nhau. Cụ thể là:

Phương án 1:

Phương án 2:

Tới đây, nếu học sinh chúng ta nhận ra được dấu hiệu chung của và để rồi sau đó, các em tiến tới đưa về mỗi vế là dạng của phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. Thì ý đó như là ý người ra đề rồi.

Phương án 1: Học sinh không nhận ra tính hiệu chung và tiếp tục nhân vào, rồi đưa về một vế, cụ thể là:

Tới đây, học sinh sẽ nhận ra phương trình trên là phương trình bậc hai theo sinx và các em sẽ tính Đen-ta.

Khi tiến hành tính Đen-ta, các em sẽ thấy rằng không khả thi, bởi vì Đen-ta không thể được viết bằng một biểu thức nào đó bình phương.

Rất có thể học sinh sẽ biến đổi phương trình đó về theo cosx. Cụ thể là:

Tới đây, học sinh lại tiếp tục tính Đen-ta, và một lần nữa các em lại không thành công, vì nó giống như trường hợp trên.

Đến đây, thời gian đã mất khá nhiều rồi, học sinh có thể căng thẳng thêm vì giải phương trình lượng giác chưa thành công. Rất có thể các em sẽ bỏ qua câu này và chấp nhận lấy 0.25 điểm.

Phương án 2: Học sinh nhận ra được dấu hiệu giữa sinx và cos²x.

Nếu học sinh nhận ra dấu hiệu đó, thì các em sẽ hành động như sau:

Tôi cho rằng, nếu học sinh có học lực trung bình, khi biến đổi đến đây sẽ rất ít có cơ hội giải tiếp được. Bởi vì các em vẫn không thấy được sự liên hệ gì ở phương trình trên.

Nếu là một học sinh khá. Các em sẽ nhận ra rằng, phải đưa những hàm có cùng một cung là x,2x về cùng một vế. Bởi vì trong trường hợp này không thể áp dụng công thức biến tổng thành tích được rồi, vì các hệ số của nó không bằng nhau. Cụ thể sẽ có:

Nếu có thể làm đến đây, học sinh sẽ nhận ra mỗi vế của nó là một phương trình có dạng Và vì thế các em có thể biến đổi mỗi vế của nó về dạng với . Tới đây, học sinh sẽ nhận ra rằng, hệ số C ở 2 vế bằng nhau, và vì thế có thể đơn giản đi, chỉ còn lại hàm lượng giác thôi. Vậy là bài toán đã coi như giải xong, chỉ còn tính toán vài bước nữa là xong.

Nếu là học sinh khá, tôi nghĩ các em sẽ tính:

Khi áp dụng công thức này, các em sẽ tìm được cho mỗi vế của phương trình. Và các em sẽ có:

Tới đây, học sinh sẽ dễ dàng giải được phương trình trên và tiến tới nghiệm.

Nếu học sinh làm theo cách này, các em chỉ việc áp dụng công thức trong cách giải phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. Tuy nhiên sẽ tốn thời gian.

Nếu học sinh giỏi, các em sẽ thấy ngay:

Và tới đây, thì học sinh dễ dàng giải ra nghiệm của phương trình. Và tiết kiệm thời gian hơn cách áp dụng công thức của phương pháp giải phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.

Tôi tin rằng, nếu học sinh có năng lực tìm ra được nghiệm của bài toán này. Thì sẽ dễ dàng vượt qua bước kiểm tra nghiệm của phương trình so với điều kiện.

Thật là khó để xác định loại học sinh nào sẽ giải hoàn toàn được câu này, bởi vì nếu đây là dạng ăn may các em đã từng gặp, thì sẽ dễ dàng, nhưng nếu nó là dạng mà các em mới gặp lần đầu thì sẽ “bó tay” cho vài em.

KẾT LUẬN:

Học sinh trung bình chỉ có thể lấy 0.25 điểm ở phần đặt điều kiện.

Học sinh trung bình – khá học tửu, không may mắn cũng chỉ có thể lấy 0.25 điểm.

Học sinh trung bình – khá học tửu, may mắn đúng dạng đã ôn thì có thể lấy được 1 điểm và tốn thời gian.

Học sinh khá nhưng tâm lý không tốt cũng chỉ có thể lấy 0.25 điểm.

Học sinh khá – tâm lý tốt sẽ lấy được 1 điểm nhưng tốn thời gian.

Học sinh giỏi, xuất sắc sẽ dễ dàng lấy 1 điểm và không tốn nhiều thời gian.

Nhận định cá nhân:

Theo tôi, câu lượng giác này ở giữa của : không khó……….nó ở nằm đây…Khó.

Với câu này , tất cả học sinh đều có thể lấy 0.25 điểm. Học sinh trung bình khó có cơ hội lấy điểm. Học sinh khá, giỏi thì làm tốt.

Nhưng theo thang điểm bộ công bố, thì tôi chỉ thấy học sinh hoặc là chỉ có thể lấy: 0.25 hoặc là 1 điểm trọn. Nó rất khó có cơ hội cho những điểm 0.5; 0.75 Vì thế, tôi cho rằng nó thực sự chưa phân loại tốt học sinh.

Nhìn vào đáp án:

.

Điểm số chưa thực sự hợp lý ở mục 2, bởi vì nếu làm xong mục 2 thì 2 phần còn lại sẽ chắc chắn cầm trong tay 0.5 điểm. Theo tôi, nên gộp mục 3, 4 lại và cho 0.25 điểm. Còn mục 2 nên tách ra 2 phần cho mỗi cái 0.25 điểm.

Ví dụ như nếu học sinh làm được đến:

Thì cho 0.25 điểm nữa, và nếu đưa về được dạng

Thì tiếp tục cho 0.25 điểm nữa.

Có thế, thì sẽ phân loại học sinh tốt hơn.

Kỳ tới phần III: Phương trình vô tỷ.